3 om bewegende gemiddelde filter

Nadat u quotGo na sitequot: Gaan terug hier na 10 minute van onaktiwiteit (verstek) Terug hier na 1 uur van onaktiwiteit terug kom hiernatoe na 12 uur van onaktiwiteit Moet nooit hierdie Premium Mobile Edition Let wel: Jy kan teruggevoer word na hierdie Premium Mobile Edition van Lotery kom Post van die hoof webwerf te eniger tyd deur die kies Terug na Premium Mobile Edition in die Options menu. Let wel: As jou blaaier nie koekies geblokkeer of gestremde, sal hierdie opsies nie gered word nie. As jy duidelik koekies, sal hierdie opsies herstel na hulle verstek waardes. Land / RegionDocumentation latcfilt All-paal IIR filters Allpass IIR filters Algemene IIR filters f, g latcfilt (k, x) filters x met die FIR rooster koëffisiënte in die k. Die vorentoe rooster filter gevolg is f en g is die agterste filter gevolg. As k x2264 1. f ooreenstem met die minimum-fase uitvoer, en g ooreenstem met die maksimum-fase uitset. As k en x is vektore, die resultaat is 'n (sein) vektor. Matrix argumente word toegelaat onder die volgende reëls: As x is 'n matriks en k is 'n vektor, is elke kolom van x verwerk deur die tralies heen filter wat deur k. As x is 'n vektor en k 'n oorsig, is elke kolom van k gebruik om x te filtreer. en 'n sein matriks teruggestuur. As x en k is beide matrikse met dieselfde aantal kolomme, dan is die i de kolom van k word gebruik om die i de kolom van x filter. 'N Sein matriks teruggestuur. f, g latcfilt (k, v, x) filters x met die IIR rooster koëffisiënte K en leer koëffisiënte v. Beide k en v moet vektore wees, terwyl x 'n sein matriks kan wees. f, g latcfilt (k, 1, x) filters x met die IIR rooster wat deur k. waar k en x kan wees vektore of matrikse. f is die all-paal rooster filter gevolg en g is die allpass filter gevolg. f, g, ZF latcfilt (. ic, zi) aanvaar 'n length - k vektor zi spesifiseer die aanvanklike toestand van die rooster state. Uitset ZF is 'n length - k vektor spesifiseer die finale toestand van die rooster state. f, g, ZF latcfilt (. dowwe) filters x langs die dimensie dowwe. Om 'n dowwe waarde spesifiseer, moet die FIR rooster koëffisiënte k 'n vektor wees en jy moet al die vorige insette parameters ten einde spesifiseer. Gebruik die leë vektor vir enige parameters wat jy wil nie spesifiseer. ZF gee die finale voorwaardes in kolomme, ongeag die vorm van x. Kies jou CountryDocumentation filtord N filtord (b, a) gee terug Die filter orde, N. vir die oorsaaklike rasionele stelsel funksie wat deur die teller koëffisiënte, b. en deler koëffisiënte, a. N filtord (SOS) gee terug Die filter sodat die filter wat deur die tweede-orde artikels matriks, SOS. SOS is 'n K - per-6 matriks. Die aantal afdelings, K. moet groter as of gelyk aan 2. Elke ry van SOS ooreenstem met die koëffisiënte van 'n tweede-orde filter. Die i ste ry van die tweede-orde artikel matriks ooreenstem met twee (1) twee (2) twee (3) ai (1) AI (2) ai (3). N filtord (d) gee terug Die filter orde, N. vir die digitale filter, D. Gebruik die funksie designfilt om d genereer. Kies jou Country2.1 bewegende gemiddelde modelle (MA modelle) tydreeksmodelle bekend as ARIMA modelle kan die volgende insluit outoregressiewe terme en / of bewegende gemiddelde terme. In Week 1, het ons geleer 'n outoregressiewe term in 'n tydreeks model vir die veranderlike x t is 'n vertraagde waarde van x t. Byvoorbeeld, 'n lag 1 outoregressiewe termyn is x t-1 (vermenigvuldig met 'n koëffisiënt). Hierdie les definieer bewegende gemiddelde terme. 'N bewegende gemiddelde termyn in 'n tydreeks model is 'n verlede fout (vermenigvuldig met 'n koëffisiënt). Laat (WT omslaan N (0, sigma2w)), wat beteken dat die w t is identies, onafhanklik versprei, elk met 'n normaalverdeling met gemiddelde 0 en dieselfde afwyking. Die 1 ste orde bewegende gemiddelde model, aangedui deur MA (1) is (xt mu wt theta1w) Die 2de orde bewegende gemiddelde model, aangedui deur MA (2) is (xt mu wt theta1w theta2w) Die Q de orde bewegende gemiddelde model , aangedui deur MA (Q) is (xt mu wt theta1w theta2w kolle thetaqw) Nota. Baie handboeke en sagteware programme definieer die model met negatiewe tekens voor die terme. Dit nie die geval verander die algemene teoretiese eienskappe van die model, hoewel dit flip die algebraïese tekens van beraamde koëffisiënt waardes en (unsquared) terme in formules vir ACFs en afwykings. Jy moet jou sagteware kyk om te kontroleer of negatiewe of positiewe tekens is gebruik om korrek te skryf die beraamde model. R gebruik positiewe tekens in sy onderliggende model, soos ons hier doen. Teoretiese Eienskappe van 'n tydreeks met 'n MA (1) Model Let daarop dat die enigste nie-nul waarde in die teoretiese ACF is vir lag 1. Alle ander outokorrelasies is 0. So 'n monster ACF met 'n beduidende outokorrelasie net by lag 1 is 'n aanduiding van 'n moontlike MA (1) model. Vir belangstellende studente, bewyse van hierdie eienskappe is 'n bylae tot hierdie opdragstuk. Voorbeeld 1 Veronderstel dat 'n MA (1) model is x t 10 w t 0,7 w t-1. waar (WT omslaan N (0,1)). So het die koëffisiënt 1 0.7. Die teoretiese ACF gegee word deur 'n plot van hierdie volg ACF. Die plot net aangedui is die teoretiese ACF vir 'n MA (1) met 1 0.7. In die praktyk, 'n monster gewoond gewoonlik verskaf so 'n duidelike patroon. Die gebruik van R, gesimuleerde ons N 100 monster waardes gebruik te maak van die model x t 10 w t 0,7 w t-1 waar w t IID N (0,1). Vir hierdie simulasie, 'n tydreeks plot van die steekproefdata volg. Ons kan nie sê baie van hierdie plot. Die monster ACF vir die gesimuleerde data volg. Ons sien 'n skerp styging in lag 1 gevolg deur die algemeen nie-beduidende waardes vir lags afgelope 1. Let daarop dat die monster ACF kom nie ooreen met die teoretiese patroon van die onderliggende MA (1), en dit is dat al outokorrelasies vir lags afgelope 1 sal wees 0 . 'n ander voorbeeld sou 'n effens verskillende monster ACF hieronder getoon, maar sal waarskynlik dieselfde breë funksies. Theroretical Eienskappe van 'n tydreeks met 'n MA (2) model vir die MA (2) model, teoretiese eienskappe is soos volg: Let daarop dat die enigste nie-nul waardes in die teoretiese ACF is vir lags 1 en 2. outokorrelasies vir hoër lags is 0 . So, 'n monster ACF met 'n beduidende outokorrelasies by lags 1 en 2, maar nie-beduidende outokorrelasies vir hoër lags dui op 'n moontlike MA (2) model. IID N (0,1). Die koëffisiënte is 1 0.5 en 2 0.3. Want dit is 'n MA (2), sal die teoretiese ACF nul waardes het net by lags 1 en 2. Waardes van die twee nie-nul outokorrelasies is 'n plot van die teoretiese ACF volg. Soos byna altyd die geval is, monster data gewoond te tree heeltemal so perfek as teorie. Ons gesimuleerde N 150 monster waardes vir die model x t 10 w t 0,5 w t-1 0,3 w t-2. waar w t IID N (0,1). Die tydreekse plot van die data volg. Soos met die tydreeks plot vir die MA (1) voorbeeld van die data, kan nie vir jou sê baie daaruit. Die monster ACF vir die gesimuleerde data volg. Die patroon is tipies vir situasies waar 'n MA (2) model nuttig kan wees. Daar is twee statisties beduidende spykers by lags 1 en 2, gevolg deur nie-beduidende waardes vir ander lags. Let daarop dat as gevolg van steekproeffout, die monster ACF nie die teoretiese patroon presies ooreenstem. ACF vir Algemene MA (Q) Models n eiendom van MA (Q) modelle in die algemeen is dat daar nie-nul outokorrelasies vir die eerste Q lags en outokorrelasies 0 vir alle lags GT q. Nie-uniekheid van verband tussen waardes van 1 en (rho1) in MA (1) Model. In die MA (1) model, vir enige waarde van 1. die wedersydse 01/01 gee dieselfde waarde vir so 'n voorbeeld, gebruik 0,5 vir 1. en gebruik dan 1 / (0,5) 2 vir 1. Jy sal kry (rho1) 0.4 in beide gevalle. Om 'n teoretiese beperking genoem inverteerbaarheid bevredig. Ons beperk MA (1) modelle om waardes met absolute waarde minder as 1. In die voorbeeld net gegee, 1 0.5 sal 'n toelaatbare parameter waarde wees nie, terwyl 1 1 / 0.5 2 nie. Inverteerbaarheid van MA modelle 'n MA-model word gesê omkeerbare te wees indien dit algebraïes gelykstaande aan 'n konvergerende oneindige orde AR model. Bevestig deur die, bedoel ons dat die AR koëffisiënte daal tot 0 as ons terug beweeg in die tyd. Inverteerbaarheid is 'n beperking geprogrammeer in die tyd reeks sagteware wat gebruik word om die koëffisiënte van modelle te skat met MA terme. Dit is nie iets wat ons gaan vir die data-analise. Bykomende inligting oor die inverteerbaarheid beperking vir MA (1) modelle word in die bylaag. Gevorderde teorie Nota. Vir 'n MA (Q) model met 'n bepaalde ACF, daar is net een omkeerbare model. Die noodsaaklike voorwaarde vir inverteerbaarheid is dat die koëffisiënte waardes sodanig dat die vergelyking 1- 1 y. - Q y q 0 het oplossings vir y wat buite die eenheidsirkel val. R-kode vir die voorbeelde in Voorbeeld 1, ons geplot die teoretiese ACF van die model x t 10 w t. 7W t-1. en dan nageboots N 150 waardes van hierdie model en geplot die monster tydreekse en die monster ACF vir die gesimuleerde data. Die R bevele gebruik word om die teoretiese ACF plot was: acfma1ARMAacf (Mac (0,7), lag. max10) 10 lags van ACF vir MA (1) met theta1 0.7 lags0: 10 skep 'n veranderlike genaamd lags wat wissel van 0 tot 10. plot (lags, acfma1, xlimc (1,10), ylabr, typeh, hoof ACF vir MA (1) met theta1 0.7) abline (H0) voeg n horisontale as om die plot die eerste opdrag bepaal die ACF en slaan dit in 'n voorwerp vernoem acfma1 (ons keuse van naam). Die plot opdrag (die 3de gebod) erwe lags teenoor die ACF waardes vir lags 1 tot 10. Die ylab parameter etikette die y-as en die belangrikste parameter sit 'n titel op die plot. Om te sien die numeriese waardes van die ACF net gebruik die opdrag acfma1. Die simulasie en erwe is gedoen met die volgende opdragte. xcarima. sim (N150, lys (Mac (0,7))) Simuleer N 150 waardes van MA (1) xxc10 voeg 10 tot gemiddelde 10. Simulasie gebreke maak beteken 0. plot (x, typeb, mainSimulated MA (1) data) ACF (x, xlimc (1,10), mainACF vir gesimuleerde steekproefdata) In Voorbeeld 2, ons geplot die teoretiese ACF van die model xt 10 wt 0,5 w t-1 0,3 w t-2. en dan nageboots N 150 waardes van hierdie model en geplot die monster tydreekse en die monster ACF vir die gesimuleerde data. Die R bevele gebruik was acfma2ARMAacf (Mac (0.5,0.3), lag. max10) acfma2 lags0: 10 plot (lags, acfma2, xlimc (1,10), ylabr, typeh, hoof ACF vir MA (2) met theta1 0.5, theta20.3) abline (H0) xcarima. sim (N150, lys (Mac (0.5, 0.3))) xxc10 plot (x, typeb, hoof Gesimuleerde MA (2) Series) ACF (x, xlimc (1,10), mainACF vir gesimuleerde MA (2) Data) Bylae: Bewys van eiendomme van MA (1) vir belangstellende studente, hier is bewyse vir teoretiese eienskappe van die MA (1) model. Variansie: (teks (xt) teks (mu wt theta1 w) 0 teks (WT) teks (theta1w) sigma2w theta21sigma2w (1theta21) sigma2w) Wanneer h 1, die vorige uitdrukking 1 W 2. Vir enige h 2, die vorige uitdrukking 0 . die rede hiervoor is dat per definisie van onafhanklikheid van die WT. E (w k w j) 0 vir enige k j. Verder, omdat die w t het intussen 0, E (w j w j) E (w j 2) w 2. Vir 'n tydreeks, Pas hierdie resultaat aan die ACF hierbo kry. 'N omkeerbare MA model is die een wat geskryf kan word as 'n oneindige orde AR model wat konvergeer sodat die AR koëffisiënte konvergeer na 0 as ons oneindig terug in die tyd beweeg. Wel demonstreer inverteerbaarheid vir die MA (1) model. Ons het toe plaasvervanger verhouding (2) vir w t-1 in vergelyking (1) (3) (ZT wt theta1 (Z - theta1w) wt theta1z - theta2w) op tydstip t-2. vergelyking (2) word Ons het toe plaasvervanger verhouding (4) vir w t-2 in vergelyking (3) (ZT wt theta1 Z - theta21w wt theta1z - theta21 (Z - theta1w) wt theta1z - theta12z theta31w) As ons voortgaan ( oneindig), sou ons die oneindige orde AR model kry (ZT wt theta1 Z - theta21z theta31z - theta41z kolletjies) Nota egter dat as 1 1, die koëffisiënte die lags van Z vermenigvuldig sal toeneem (oneindig) in grootte as ons terug beweeg in tyd. Om dit te voorkom, moet ons 1 LT1. Dit is die voorwaarde vir 'n omkeerbare MA (1) model. Oneindige Bestel MA model In week 3, goed sien dat 'n AR (1) model kan omgeskakel word na 'n oneindige orde MA model: (xt - mu wt phi1w phi21w kolle phik1 w kolle som phij1w) Hierdie opsomming van verlede wit geraas terme is bekende as die oorsaaklike voorstelling van 'n AR (1). Met ander woorde, x t is 'n spesiale tipe MA met 'n oneindige aantal terme terug gaan in die tyd. Dit is 'n oneindige orde MA of MA () genoem. 'N Eindige orde MA is 'n oneindige orde AR en enige eindige orde AR is 'n oneindige orde MA. Onthou in Week 1, het ons opgemerk dat 'n vereiste vir 'n stilstaande AR (1) is dat 1 LT1. Kom ons bereken die Var (x t) met behulp van die oorsaaklike verteenwoordiging. Die laaste stap gebruik 'n basiese feit oor meetkundige reeks wat vereis (phi1lt1) anders sal die reeks divergeer. NavigationUnderstanding kaskade integreerder-kam filters Save My Biblioteek Volg Kommentaar Richard LyonsMarch 31, 2005 Die voorheen onbekende CIC filter is nou noodsaaklik is vir baie 'n hoë-volume draadlose kommunikasie take en toerusting. Die gebruik van CIC filters kan koste sny, te verbeter betroubaarheid, en help prestasie. Hier is 'n primer om mee te begin. Kaskade integreerder-kam (CIC) digitale filters is computationeel doeltreffende implementering van narrow laagdeurlaat filters en word dikwels ingesluit in hardeware implementering van uitkap en interpolasie in moderne kommunikasiestelsels. CIC filters is ingestel om die sein-verwerking gemeenskap, deur Eugene Hogenauer, meer as twee dekades gelede, maar hul toepassingsmoontlikhede het gegroei in die afgelope jaar. 1 Verbeterings in chip tegnologie, die toename in die gebruik van Meerfasige filter tegnieke, vooruitgang in delta-sigma converter implementering, en die beduidende groei in draadlose kommunikasie het al aangespoor veel belangstelling in CIC filters. Terwyl die gedrag en implementering van hierdie filters ingewikkeld isnt, het hul dekking skaars is in die literatuur van ingebedde stelsels. Hierdie artikel poog om die liggaam van literatuur aan te vul vir ingebedde stelsels ingenieurs. Na die beskrywing van 'n paar programme vir CIC filters, Ill stel hul struktuur en gedrag, bied die frekwensie-domein prestasie van CIC filters, en 'n paar belangrike praktiese kwessies in die bou van hierdie filters bespreek. CIC filter aansoeke CIC filters is goed geskik vir aliasing filter voor uitkap (vermindering monster-koers), soos getoon in Figuur 1a en vir anti-beelding filter vir geïnterpoleerde seine (monster-koers verhoog) soos in Figuur 1b. Beide programme is wat verband hou met 'n baie hoë-data-koers filter, soos hardeware kwadratuur modulasie en demodulasie in moderne draadlose stelsels en delta-sigma A / D en D / A omsetters. Figuur 1: CIC filter aansoeke Klik op die foto om te vergroot. Omdat hul frekwensie-grootte-reaksie koeverte is sonde (x) / x-soos, CIC filters is tipies óf gevolg of voorafgegaan deur 'n hoër prestasie lineêre-fase laagdeurlaat geput-delay-line FIR filters wie take is om te vergoed vir die CIC filters nie Appartement deurlaatband. Dit kaskade-filter argitektuur het waardevolle voordele. Byvoorbeeld, met uitkap, wat jy kan grootliks verminder rekenkundige kompleksiteit van narrow laagdeurlaat filter in vergelyking met as youd gebruik 'n enkele laagdeurlaat eindige impulsrespons (FIR) filter. Daarbenewens het die opvolg FIR filter bedryf teen verlaagde klok tariewe vermindering kragverbruik in 'n hoë-spoed hardeware aansoeke. 'N Kritieke bonus in die gebruik van CIC filters, en 'n eienskap wat hulle gewild in hardeware toestelle maak, is dat hulle geen vermenigvuldiging vereis. Die rekenkundige wat nodig is om hierdie digitale filters te implementeer is streng toevoegings en aftrekking net. Met wat gesê het, kan sien hoe CIC filters te bedryf. Rekursiewe hardloop-som filter CIC filters afkomstig is van die idee van 'n rekursiewe hardloop-som filter. wat self 'n doeltreffende vorm van 'n nonrecursive beweeg Averager. Onthou die standaard D - punt bewegende gemiddelde proses in Figuur 2a. Daar sien ons dat D -1 opsommings (plus een vermenigvuldig met 1 / D) wat nodig is om die Averager uitset y (N) te bereken is. Die D - punt bewegende gemiddelde filters uitset in die tyd word uitgedruk as: waar n ons tyd-domein indeks. Die Z - domain uitdrukking vir hierdie bewegende Averager is: terwyl sy z - domain H (z) oordragsfunksie is: Ek bied hierdie vergelykings nie om dinge te ingewikkeld maak nie, maar omdat hulle is nuttig. Vergelyking 1 sê vir ons hoe om 'n bewegende Averager bou, en vergelyking 3 is in die vorm wat gebruik word deur kommersiële sein-verwerking sagteware om die frekwensie-domein gedrag van die bewegende Averager model. Die volgende stap in ons reis na die begrip van CIC filters is om 'n soortgelyke vorm van die bewegende Averager, die rekursiewe hardloop-som filter uitgebeeld in Figuur 2b oorweeg. Daar sien ons dat die huidige insette monster x (N) is bygevoeg, en die oudste insette monster x (N - D) afgetrek word van die vorige uitset gemiddelde y (N -1). Sy noem rekursiewe, want dit het terugvoer. Elke filter uitset monster behou en gebruik word om die volgende uitset waarde te bereken. Die rekursiewe hardloop-som filters verskilvergelyking is: gelet az - domain H (z) oordragsfunksie van: Ons gebruik dieselfde veranderlike H (z) vir die oordrag funksies van die bewegende gemiddelde filter en die rekursiewe hardloop-som filter omdat hulle oordragsfunksies is gelyk aan mekaar Sy ware. Vergelyking 3 is die nonrecursive uitdrukking en vergelyking 5 is die rekursiewe uitdrukking vir 'n D - punt Averager. Die wiskundige bewys hiervan kan gevind word in my boek oor digitale seinverwerking, maar kort Siek wys dat equivalentiefactoren met 'n voorbeeld. 2 Hier is die rede waarom ons omgee rekursiewe hardloop-som filters: die standaard beweeg Averager in Figuur 2a moet D -1 toevoegings voer per uitset monster. Die rekursiewe hardloop-som filter het die lieflike voordeel dat slegs een optel en een aftrek word per uitset monster vereis, ongeag van die vertraging lengte D. Dit computational doeltreffendheid maak die rekursiewe hardloop-som filter aantreklik in baie toepassings op soek geluidsreductie deur gemiddelde. Volgende goed sien hoe 'n CIC filter is, self, 'n rekursiewe hardloop-som filter. CIC filter strukture As ons kondenseer die vertraging aanlyn verteenwoordiging en ignoreer die 1 / D skalering in Figuur 2b ons die klassieke vorm van 'n 1-orde CIC filter, wie se waterval struktuur word in Figuur 2c verkry. Die waards gedeelte van die CIC filter staan ​​bekend as die kam artikel, waarvan die ewenaar vertraging is D. terwyl die artikel terugvoer tipies word 'n integreerder. Die kam stadium trek 'n vertraagde insette monster van die huidige insette monster, en die integreerder is bloot 'n akkumulator. Die CIC filters verskilvergelyking is: en sy z - domain oordragsfunksie is: Figuur 3: Enkellopend-stadium CIC filter time-domein antwoorde toe D 5 Kyk volgrootte prentjie om te sien waarom die CIC filter is van belang, eerste ondersoek ons ​​sy tyd-domein gedrag, vir D 5, word in Figuur 3. as 'n eenheid-impuls-volgorde, 'n eenheid gewaardeer monster gevolg deur baie nul-waarde monsters, is van toepassing op die kam stadium, wat uitset stadiums word soos in figuur 3a. Nou dink, wat die opbrengs van die integreerder as sy insette was die kam sou wees stadiums impulsrespons Die aanvanklike positiewe impuls van die kam filter begin die integrators alle kinders uitset, soos in Figuur 3b. Dan, D monsters later, die negatiewe impulse vanaf die kam stadium arriveer by die integreerder om alle verdere CIC filter uitset monsters nul. Die belangrikste kwessie is dat die gekombineerde eenheid-impulsrespons van die CIC filter, 'n vierkantige volgorde, is identies aan die eenheid-impuls response van 'n bewegende gemiddelde filter en die rekursiewe hardloop-som filter. (Moving averagers, rekursiewe hardloop-som filters, en CIC filters is naby sy naaste bloedverwant. Hulle het dieselfde Z - domain paal / nul plekke, hul frekwensie omvang antwoorde identiese vorms, hul fase response is identies, en hul oordragsfunksies verskil slegs deur 'n konstante skaalfaktor.) As jy die tyd-domein gedrag van 'n bewegende Averager verstaan, dan kan jy nou verstaan ​​die tyd-domein gedrag van die CIC filter in Figuur 2c. Figuur 4: Eienskappe van 'n enkel-fase CIC filter toe D 5 Kyk volgrootte beeld Die frekwensie omvang en lineêre-fase reaksie van 'n D 5 CIC filter word in Figuur 4a waar die frekwensie s is die insette-sein monster tempo in Hz. Ons kan 'n uitdrukking te kry vir die CIC filters frekwensieweergawe deur die evaluering van vergelyking 7s H CIC (Z) oordragfunksie op die Z - planes eenheidsirkel, deur die oprigting van Z e j 2. opbrengs: Gebruik Eulers identiteit 2 j sonde () e j - e j. ons kan skryf: As ons die fase faktor ignoreer in vergelyking 9, wat verhouding van sonde () terme benader kan word deur 'n sin (x) / x funksie. Dit beteken dat die CIC filters frekwensie omvang reaksie is ongeveer gelyk aan 'n sin (x) / x funksie gesentreer op 0Hz soos ons sien in Figuur 4a. (Dit is die rede waarom CIC filters soms sed filters genoem word.) Digitale-filter ontwerpers graag Z-vlak paal / nul erwe sien, sodat ons die z-vlak eienskappe van 'n D 5 CIC filter in Figuur 4c, waar die kam filter produseer D nulle, eweredig gespasieerde rondom die eenheid-sirkel, en die integreerder produseer 'n enkele paal kanselleer die nul op Z 1. Elk van die kamme nulle, wat 'n D do wortel van 1, is geleë op Z (m) EJ 2 m / D. waar m 0, 1, 2. D -1, wat ooreenstem met 'n grootte van nul in Figuur 4a. Die normaalweg riskante situasie van 'n filter paal direk op die eenheidsirkel nodig nie moeilikheid ons hier, want daar is geen koëffisiënt kwantisering fout in ons H CIC (Z) oordragsfunksie. CIC filter koëffisiënte is kinders en kan voorgestel word met 'n volkome akkuraatheid met vaste punt getalformate. Hoewel rekursiewe, is gelukkig CIC filters gewaarborg stabiele, lineêre-fase in Figuur 4b, en het beperkte lengte impulsweergawes. Op 0Hz (DC) die wins van 'n CIC filter is gelyk aan die kam filter vertraging D. Hierdie feit, wie se afleiding is beskikbaar, sal vir ons belangrik wees wanneer ons eintlik 'n CIC filter in hardeware implementeer. 2 Figuur 5: Enkellopend-stadium CIC filters gebruik uitkap en interpolasie Kyk volgrootte beeld Weer in, is CIC filters hoofsaaklik gebruik word vir aliasing filter voor uitkap en vir anti-beelding filter vir geïnterpoleerde seine. Met dié opvattings in gedagte te ruil ons die einde van figuur 2cs kam en integratorwere toegelaat om dit te doen, want dié operasies is linearand sluit uitkap deur 'n monster tempo verandering faktor R in Figuur 5a. (Jy mag wil om te bewys dat die eenheid-impulsrespons van die integreerder / kam kombinasie, voor die monster tempo verandering in Figuur 5a is gelyk aan dié in FIGUUR 3c.) In die meeste CIC filter aansoeke die koersverandering R is gelyk aan die kamme ewenaar vertraging D. maar ook hou hulle as afsonderlike ontwerp parameters vir nou. Figuur 6: Magnitude reaksie van 'n 1-orde, D 8, gedecimeerd CIC filter: voor uitkap aliasiing beeld R 8 uitkap Kyk volgrootte na die uitkap werking R beteken weggooi almal maar elke R de monster, wat lei tot 'n uitset monster tempo van s, uit s, in / R. Om 'n CIC filters frekwensie-domein gedrag in meer detail te ondersoek, Figuur 6a toon die frekwensie omvang reaksie van 'n D 8 CIC filter voor uitkap. Die spektrale band, van breedte B. gesentreer op 0Hz is die gewenste deurlaatband van die filter. 'N Belangrike aspek van CIC filters is die spektrale vou wat plaasvind as gevolg van uitkap. Diegene B - width skadu spectraallijnen gesentreer oor veelvoude van s, in / R in Figuur 6a sal direk alias in ons gewenste deurlaatband na uitkap deur R 8 soos getoon in Figuur 6b. Let op hoe die grootste alias spektrale komponent, in hierdie voorbeeld, is min of meer 16dB onder die hoogtepunt van die band van belang. Natuurlik die alias krag vlakke afhang van die bandwydte B die kleiner B is, hoe laer is die alias energie na uitkap. Figuur 7: 1-orde, DR 8, interpol CIC filter spektra: insette spektrum uitset spektrale beelde vol-grootte beeld 5b toon 'n CIC filter wat gebruik word vir interpolasie waar die R simbool beteken insetsel R -1 nulle tussen elke x (N) monster, opbrengs ay (N) uitset monster tempo van s, uit R s, in. (In hierdie CIC filter bespreking, interpolasie word gedefinieer as nulle-inplanting gevolg deur filter.) Figuur 7a toon 'n arbitrêre basisband spektrum, met sy spektrale herhalings, van 'n sein toegepas op die D R 8 interpol CIC filter van figuur 5b. Die filters uitset spektrum in Figuur 7b toon hoe onvolmaak filter gee aanleiding tot die ongewenste spektrale beelde. Na interpolasie, ongewenste beelde van die B - width basisband spektrum woon op die nul-sentrums, geleë op heelgetal veelvoude van s, uit / R. As ons die CIC filter met 'n tradisionele laagdeurlaat tappeddelay-line FIR filter, wie se stopband sluit die eerste beeld groep volg, kan redelik hoë beeld verwerping bereik. Figuur 8: 3-orde CIC uitkap filter struktuur en omvang reaksie voor uitkap wanneer DR 8 Kyk volgrootte beeld verbetering CIC verswakking Die mees algemene metode om te verbeter CIC filter anti-aliasing en beeld-verwerp verswakking is deur die verhoging van die orde M van die CIC filter met behulp van verskeie stadiums. Figuur 8 toon die struktuur en frekwensie omvang reaksie van 'n 3-orde (M 3) CIC gedecimeerd filter. Let op die verhoog attenuasie te s, uit / R in Figuur 8b in vergelyking met die 1ste-orde CIC filter in Figuur 6a. Omdat die M 3 CIC stadiums in waterval, sal die algehele frekwensie omvang reaksie die produk van hul individuele antwoorde wees of: Die prys wat ons betaal vir 'n beter anti-alias verswakking is addisionele hardeware adders en verhoogde CIC filter deurlaatband laat hang. 'N Bykomende boete van verhoogde filter orde is afkomstig van die wins van die filter, wat is eksponensiële met die bestelling. Omdat CIC filters algemeen moet werk met volle presisie stabiel te bly, die aantal bisse in die adders is M log 2 (D), wat 'n groot data woord-wydte straf vir hoër orde filters beteken. Net so is, hierdie trap implementering is algemeen in kommersiële geïntegreerde stroombane, waar 'n M de-orde CIC filter is dikwels 'n sed M filter genoem. Figuur 9: Enkellopend-stadium CIC filter implementering want uitkap interpolasie Kyk volgrootte beeld bou van 'n CIC filter In CIC filters vir, kan die kam artikel voorafgaan, of volg, die integreerder artikel. Die sinvolle egter om die kam artikel sit op die kant van die filter wat teen die laer monster tempo om die stoor vereistes in die vertraging te verminder. Uitruiling die kam filters uit Figuur 5 met die tempo-verandering bedrywighede resultate in die mees algemene implementering van CIC filters, soos getoon in Figuur 9. Let op die uitkap filters kam artikel het nou 'n vertraging lengte (differensiële vertraging) van N D / R. Dis omdat 'n N - sample vertraging nadat uitkap deur R is gelykstaande aan 'n D - sample vertraging voordat uitkap deur R. Net so vir die interpolasie filter 'n N - sample vertraging voordat interpolasie deur R is gelykstaande aan 'n D - sample vertraging nadat interpolasie deur R. Diegene Figuur 9 konfigurasies lewer twee groot voordele: Eerstens, is die koek artikels nuwe ewenaar vertraging verminder na N D / R vermindering data stoor vereistes tweede, die kam artikel bedryf nou teen 'n verlaagde klok koers. Beide van hierdie effekte te verminder hardeware kragverbruik. Figuur 10: CIC uitkap filter antwoorde, want verskeie waardes van differensiële vertraging N. wanneer R8 vir twee uitkap faktore wanneer beeld N 2 Kyk volgrootte Die kam afdelings ewenaar vertraging ontwerp parameter N is tipies 1 of 2 vir 'n hoë monster-koers verhoudings so dikwels gebruik word in up / down-omsetters. N effektief stel die aantal nulls in die frekwensieweergawe van 'n uitkap filter, soos getoon in Figuur 10a. 'N Belangrike kenmerk van 'n CIC decimator is dat die vorm van die filter reaksie verander baie min, soos getoon in Figuur 10b, as 'n funksie van die uitkap verhouding. Vir waardes van R groter as ongeveer 16, die verandering in die filter vorm is weglaatbaar. Dit laat die dieselfde vergoeding FIR filter wat gebruik gaan word vir veranderlike-uitkap verhouding stelsels. Die CIC filter ly registreer oorloop as gevolg van die eenheid terugvoer op elke integreerder stadium. Die oorloop is van geen belang solank die volgende twee vereistes voldoen word: die omvang van die getallestelsel is groter as of gelyk aan die maksimum waarde verwag by die uitset, en die filter geïmplementeer met twees aanvulling (nonsaturating) rekenkundige. Omdat 'n 1-orde CIC filter het 'n wins van D NR by 0Hz (DC), M kaskade CIC uitkap filters het 'n netto wins van (NR) M. Elke bykomende integreerder moet nog NR stukkies breedte voeg vir stadiums. Interpol CIC filters het nulle plaas tussen insette monsters vermindering van sy wins met 'n faktor van 1 / R tot verantwoording vir die nul-waarde monsters, sodat die netto wins van 'n interpol CIC filter is (NR) M / R. Omdat die filter heelgetal rekenkunde moet gebruik, moet die woord breedtes by elke stadium in die filter wyd genoeg om die maksimum sein (volskaalse insette keer die wins) te akkommodeer by wees dat stage. Although die wins van 'n MTh-orde CIC uitkap filter is (NR) M individuele integrators kan oorloop ervaar. (Hulle onregverdige wins is oneindig by DC.) As sodanig, die gebruik van twee-twee aan te vul rekenkundige besluit hierdie oorloop situasie net so lank as wat die integreerder woord breedte huisves die maksimum verskil tussen enige twee opeenvolgende monsters (met ander woorde, die verskil veroorsaak nie meer as 'n enkele oorloop). Die gebruik van die twee-twee aan te vul binêre formaat, met sy modulêre wrap-around eiendom, sal die opvolg kam filter behoorlik die korrekte verskil tussen twee opeenvolgende integreerder uitset monsters bereken. Vir interpolasie, die groei in woord grootte is 'n bietjie per kam filter stadium en oorloop, moet vermy word vir die integrators om behoorlik te versamel. So, moet ons akkommodeer 'n ekstra bietjie van die data woord groei in elke kam weg gebaan vir interpolasie. Daar is 'n paar klein buigsaamheid in wegdoen sommige van die mins belangrike stukkies (LSBs) binne die fases van 'n CIC filter, ten koste van die toegevoegde geraas by die filters uitset. Die spesifieke effekte van hierdie LSB verwydering is egter 'n ingewikkelde probleem wat jy kan meer oor die kwessie te leer deur die lees van Hogenauers papier. 1 Terwyl die voorafgaande bespreking gefokus op harde bedraad CIC filters, hierdie filters kan ook geïmplementeer met programmeerbare vaste punt DSP chip. Hoewel dié skyfies het onbuigsaam data paaie en woord breedtes, kan CIC filter voordelig vir 'n hoë veranderinge monster-koers wees. Groot woord breedtes geakkommodeer kan word met veelwoordige toevoegings ten koste van ekstra instruksies. Net so is, vir 'n groot monster-koers verandering faktore die computational werklading per uitset monster, in vaste punt DSP chip, kan klein wees. Vergoeding filters In tipiese uitkap / interpolasie filter programme wil ons redelik plat deurlaatband en smal oorgang-streek filter prestasie. Hierdie wenslik eienskappe word nie verskaf deur CIC filters alleen, met hul hangende deurlaatband winste en wye oorgang gebiede. Ons verlig hierdie probleem in uitkap byvoorbeeld deur die CIC filter met 'n vergoeding nonrecursive FIR filter, soos in Figuur 1a, om die uitset bandwydte beperk en plat die deurlaatband gewin. Figuur 11: Vergoeding FIR filter antwoorde met 'n 1-orde uitkap CIC filter met 'n 3-orde uitkap Kyk volgrootte beeld Die vergoeding FIR filters frekwensie omvang reaksie is ideaal 'n omgekeerde weergawe van die CIC filter deurlaatband reaksie soortgelyk aan dié getoon deur die Vol.